Viele Menschen finden Mathematik entmutigend. Wenn es wahr ist, ist dieses Stück für Sie. Wenn nicht, ist dieses Stück immer noch für dich.

Woran denkst du, wenn du an Mathematik denkst? Vielleicht denkst du an x ​​und y, hartnäckige Brüche oder unsinnige Wortprobleme. Der Karikaturist Gary Larson hat die Bibliothek der Hölle einmal so dargestellt, als enthielte sie nur riesige Wälzer mit Wortproblemen. Weißt du, "wenn ein Zug New York verlässt ..."

Ich wurde zum Mathematiker ausgebildet, und ich werde dich in ein Geschäftsgeheimnis einweisen: Das ist nicht das, was Mathematik ist, noch wo es lebt. Es stimmt, dass das Erlernen von Mathematik oft die Lösung von Problemen beinhaltet, aber es sollte sich auf die Freude konzentrieren, Rätsel zu lösen, anstatt Regeln auswendig zu lernen.

Ich lade Sie ein, sich als Problemlöser und Mathematiker zu sehen. Und ich möchte Ihnen den Mann vorstellen, der mich einmal zum Studium der Problemlösung eingeladen hat: George Pólya.

Mathe Pólyas Weg

Aus vielen Gründen, nicht zuletzt, ist das Pólya gestorben In 1985 wirst du ihn genauso treffen wie ich - durch seine sehr erfolgreiche "Wie man es löst"Dieses in 1945 geschriebene Buch verkaufte sich über eine Million Mal und wurde in 17-Sprachen übersetzt.

Als Mathematiker arbeitete Pólya an einer Vielzahl von Problemen, einschließlich der Erforschung von Heuristiken oder der Problemlösung. Wenn du "Wie man es löst" liest, fühlt es sich an, als würdest du eine Führung durch Pólyas Gedanken machen. Dies liegt daran, dass sein Schreiben metakognitiv ist - er schreibt darüber, wie er über das Denken denkt. Und Metakognition ist oft das Herz der Problemlösung.

Pólyas Problemlösungsplan gliedert sich in vier einfache Schritte:

1. Stellen Sie sicher, dass Sie das Problem verstanden haben.

2. Machen Sie einen Plan, um das Problem zu lösen.

3. Führe den Plan aus.

4. Überprüfen Sie Ihre Arbeit, um Ihre Antwort zu testen.

Da ist es. Problemlösung in der Handfläche - Mathe auf vier Schritte reduziert.

Hier ist ein klassisches Problem aus der Forschung zur Mathematikausbildung von Jean Lave. Ein Mann, nennen wir ihn John, macht ¾ eines Rezeptes, das nach 2 / 3-Cup Hüttenkäse verlangt. Was denkst du hat John getan? Was würden Sie tun?

Wenn Sie wie ich sind, könnten Sie sofort in Berechnungen eintauchen, vielleicht mit dem, was die Brüche bedeuten, kämpfen und daran arbeiten, sich an die Regeln für die Arithmetik zu erinnern. Das schien John zuerst zu tun. Aber dann hatte er ein Eureka! Moment.

John maß 2 / 3 eine Tasse Hüttenkäse und warf sie dann auf ein Schneidebrett. Er tätschelte den Käse in einen Kreis und zeichnete Linien, eine vertikal, eine horizontal, und teilte die Käsepastete in Viertel. Dann schob er vorsichtig einen Viertel des Hüttenkäses zurück in seinen Behälter. Voilá! Drei Viertel der 2 / 3 Tasse Hüttenkäse blieben übrig.

John ist Mathematiker und Problemlöser. Zuerst verstand er das Problem: Er brauchte ¾ von dem, was das Rezept verlangte, nämlich 2 / 3 cup. Dann machte er einen Plan, höchstwahrscheinlich in seinem Kopf visualisierend, wie er den Hüttenkäse messen und teilen würde. Schließlich führte er den Plan aus.

Hat er seine Antwort überprüft? Das bleibt unklar, aber wir können die Gültigkeit seiner Arbeit für ihn überprüfen. Hatte er tatsächlich ¾ 2 / 3 Tasse Hüttenkäse? Ja, weil der volle Betrag um ein Viertel reduziert wurde und drei Viertel übrig blieben.

Ein anderer Ansatz

Würde diese Lösung mit verschiedenen Lebensmitteln oder Portionsgrößen funktionieren? Solange eine Person diese Portion in Viertel aufteilen konnte, würde der Plan funktionieren.

Könnten wir das Problem auf andere Weise mit demselben Ergebnis lösen? Sicher - es gibt viele Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen, und sie sollten alle die gleiche Halbschalenantwort ergeben. Hier ist eine.

So finden Sie 3 / 4 von 2 / 3. Jennifer Ruef, CC BY

Beachten Sie, dass diese Lösung Bilder verwendet. Neue Hirnforschung validiert, was Mathematikpädagogen seit Jahrzehnten sagen: Bilder helfen uns zu denken. Das Zeichnen von Bildern ist auch eine andere von Pólyas Vorschlägen.

John hat wahrscheinlich einen der wichtigsten Vorschläge Pólyas benutzt: Können Sie sich ein verwandtes Problem vorstellen?

Natürlich ist das ein käsiges Problem - Entschuldigung, ich habe wirklich nicht einmal versucht, dieses Wortspiel zu bekämpfen - was eine häufige Beschwerde über Geschichtesprobleme ist. Ich habe es gewählt, weil es die Mathematikforscher seit Jahren erfreut und weil John in seiner Lösung ziemlich clever ist. Er ist auch extrem mathematisch.

Ich habe Mathematik unterrichtet und Mathematik für fast 30 Jahre unterrichtet. Für mehr als ein Jahrzehnt war es meine Aufgabe, Erstsemester in der High School davon zu überzeugen, dass Algebra nicht nur bedeutungsvoll war, sondern dass sie auch für sie gedacht war, und zwar für sie. In meiner Arbeit habe ich viele Leute getroffen, die Mathematik lieben und viele, die es überwältigend und unsinnig finden. Und so ist es ein wichtiger Teil meiner Arbeit, den Menschen zu helfen, die Schönheit und das Wunder der Mathematik zu sehen und sich selbst als Mathematiker zu betrachten.

Diese Nachrichten sind besonders wichtig für Eltern, die Kindern helfen, Mathematik zu lernen. Wenn Sie das Problem verstehen, das Sie lösen möchten, sind Sie auf dem besten Weg, es zu lösen. Und Sie, ja Sie, sind ein Problemlöser.

Wir alle wissen, dass es nicht immer so einfach ist, Probleme zu lösen. Pólya tat es auch. Das ist der Ruhm - das chaotische, wundervolle, kraftvolle Abenteuer.

Über den Autor

Jennifer Ruef, Assistenzprofessorin für Erziehungswissenschaften, University of Oregon

Dieser Artikel wurde ursprünglich veröffentlicht am Das Gespräch.. Lies das Original Artikel.

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