Das Konzept der Wahrscheinlichkeit ist nicht so einfach, wie Sie denken

Das Konzept der Wahrscheinlichkeit ist nicht so einfach, wie Sie denken

Der Spieler, der Quantenphysiker und der Geschworene begründen alle Wahrscheinlichkeiten: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein radioaktives Atom verfällt, die Schuld eines Angeklagten gewinnt. Trotz ihrer Allgegenwart bestreiten die Experten jedoch, welche Wahrscheinlichkeiten es gibt sind. Dies führt zu Meinungsverschiedenheiten darüber, wie über Wahrscheinlichkeiten und mit Wahrscheinlichkeiten zu diskutieren ist - Unstimmigkeiten, die unsere kognitiven Verzerrungen verstärken können, wie unsere Tendenz Beweise zu ignorieren, die einer von uns favorisierten Hypothese zuwiderlaufen. Die Art der Wahrscheinlichkeit zu klären, kann dann dazu beitragen, unsere Argumentation zu verbessern.

Drei populäre Theorien analysieren Wahrscheinlichkeiten als beide Frequenzen, Neigungen or Grade des Glaubens. Nehmen wir an, ich sage Ihnen, dass eine Münze eine 50-Prozent-Wahrscheinlichkeit für eine Landung hat. Diese Theorien sagen jeweils, dass dies

  • Die Bereiche Frequenz mit denen diese Münze Köpfe landet;
  • Die Bereiche Neigungoder Tendenz, dass die physischen Eigenschaften der Münze es Landköpfen verleihen;
  • wie zuversichtlich Ich bin das es Köpfe landet.

Jede dieser Interpretationen hat jedoch Probleme. Betrachten Sie den folgenden Fall:

Adam wirft eine schöne Münze, die sich selbst zerstört, nachdem er viermal geworfen wurde. Adams Freunde Beth, Charles und Dave sind anwesend, aber mit verbundenen Augen. Nach dem vierten Flip sagt Beth: "Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze beim ersten Mal landen wird, ist 50 Prozent."
Adam erzählt seinen Freunden, dass die Münze dreimal von vier Köpfen landete. Charles sagt: "Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze beim ersten Mal gelandet wird, ist 75 Prozent."
Obwohl Dave die gleichen Informationen wie Charles hat, sagt er: 'Ich stimme nicht zu. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze beim ersten Mal gelandet wird, beträgt 60 Prozent. '

Die Frequenzinterpretation kämpft mit Beths Behauptung. Die Häufigkeit, mit der die Münze landet, ist drei von vier und kann nie mehr geworfen werden. Es scheint jedoch, dass Beth recht hatte: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze beim ersten Mal als Kopf landete, beträgt 50.

Inzwischen schwankt die Interpretation der Neigung an Charles 'Behauptung. Da die Münze fair ist, hatte sie die gleiche Neigung zu Landköpfen oder Schwänzen. Charles scheint jedoch auch richtig zu sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze beim ersten Mal gelandet ist, 75 Prozent ist.

Die Vertrauensinterpretation macht Sinn für die ersten beiden Behauptungen, da sie die Überzeugung von Beth und Charles zum Ausdruck bringen, dass die Münze Köpfe landete. Aber betrachten Sie Daves Behauptung. Wenn Dave sagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Köpfe landen, 60 Prozent ist, sagt er etwas Falsches. Aber wenn Dave wirklich davon überzeugt ist, dass die Münze Kopf ist, dann hat er bei der Vertrauensinterpretation etwas Richtiges gesagt - er hat wirklich berichtet, wie sicher er ist.

Einige Philosophen glauben, dass solche Fälle einen pluralistischen Ansatz unterstützen, bei dem es mehrere Arten von Wahrscheinlichkeiten gibt. Meiner Meinung nach sollten wir eine vierte Interpretation annehmen - a Grad der Unterstützung Deutung.

HWahrscheinlichkeiten werden als verstanden Beziehungen der Beweisunterstützung zwischen Sätzen. 'Die Wahrscheinlichkeit von X bei Y' ist der Grad, zu dem Y gilt unterstützt Die Wahrheit von X. Wenn wir von 'der Wahrscheinlichkeit von X' alleine sprechen, dann ist dies Stenografie für die Wahrscheinlichkeit von X abhängig von irgendwelchen Hintergrundinformationen, die wir haben. Wenn Beth sagt, dass es eine 50-Prozent-Wahrscheinlichkeit gibt, dass die Münze den Kopf erreicht hat, meint sie, dass dies die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Kopf unter den gegebenen Bedingungen landet, abhängig von den Informationen, die er geworfen hat, und einigen Informationen über seine Konstruktion (zum Beispiel symmetrisch) .

In Bezug auf unterschiedliche Informationen hat der Satz, dass die Münzeköpfe gelandet sind, eine unterschiedliche Wahrscheinlichkeit. Wenn Charles sagt, dass es eine 75-prozentuale Wahrscheinlichkeit gibt, dass die Münze Köpfe landete, meint er, dass dies die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Köpfe relativ zu der Information gelandet sind, dass drei von vier Würfen Köpfe landeten. In der Zwischenzeit sagt Dave, dass es eine 60-Prozent-Wahrscheinlichkeit gibt, dass die Münze relativ zu dieser Information zu Köpfen gelandet ist. Da diese Informationen jedoch tatsächlich mehr Köpfe als 60-Prozent unterstützen, ist das, was Dave sagt, falsch.

Die Interpretation des Unterstützungsgrades berücksichtigt, was bei jedem unserer ersten drei Ansätze richtig ist, und korrigiert deren Probleme. Es erfasst den Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeiten und Vertrauensgrad. Es tut dies nicht, indem es sie identifiziert - stattdessen braucht es Glaubenssätze, um es zu sein rational beschränkt von Grad der Unterstützung. Der Grund, warum ich 50 Prozent sein sollte, ist zuversichtlich, dass eine Münze Köpfe landet, wenn ich weiß, dass sie symmetrisch ist, weil dies der Grad ist, in dem meine Beweise diese Hypothese stützen.

In ähnlicher Weise ermöglicht die Interpretation des Unterstützungsgrades, dass die Information, dass die Münze mit einer 75-Prozent-Frequenz ankam, um 75-Prozent wahrscheinlicher zu machen, als dass sie bei einem bestimmten Wurf Köpfe landete. Es erfasst den Zusammenhang zwischen Frequenzen und Wahrscheinlichkeiten, aber im Gegensatz zur Frequenzinterpretation bestreitet es, dass Frequenzen und Wahrscheinlichkeiten sind das gleiche. Stattdessen beziehen sich Wahrscheinlichkeiten manchmal auf Behauptungen über Häufigkeiten auf Behauptungen über bestimmte Personen.

Schließlich analysiert die Unterstützungsgradinterpretation die Neigung der Münze zu Landköpfen als Relation zwischen den Vorschlägen über den Bau der Münze einerseits und dem Satz, daß sie die Köpfe landet, einerseits. Das heißt, es bezieht sich auf den Grad, in dem die Konstruktion der Münze das Verhalten der Münze vorhersagt. Im Allgemeinen verbinden Propensities Ansprüche mit Ursachen und Behauptungen über Wirkungen - z. B. eine Beschreibung der intrinsischen Eigenschaften eines Atoms und die Hypothese, dass es zerfällt.

BDa sie Wahrscheinlichkeiten in verschiedene Arten von Entitäten verwandeln, bieten unsere vier Theorien abweichende Ratschläge, wie die Wahrscheinlichkeiten ermittelt werden können. Die ersten drei Interpretationen (Häufigkeit, Neigung und Vertrauen) versuchen, Wahrscheinlichkeiten zu machen, die wir können beobachten - durch Zählen, Experimentieren oder Introspektion. Im Gegensatz dazu scheinen Unterstützungsgrade das zu sein, was die Philosophen "abstrakte Entitäten" nennen - weder in der Welt noch in unseren Köpfen. Während wir wissen, dass eine Münze durch Beobachtung symmetrisch ist, wissen wir, dass der Satz "Diese Münze ist symmetrisch" die Vorschläge "Diese Münze landet Köpfe" und "Diese Münze landet Schwänze" in gleichem Maße auf dieselbe Weise wie wir dies "wissen" Münze landet Köpfe "beinhaltet" diese Münze landet Köpfe oder Schwänze " Denken.

Ein Skeptiker kann jedoch darauf hinweisen, dass Münzwurf einfach ist. Angenommen, wir sind in einer Jury. Wie sollen wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass der Angeklagte den Mord begangen hat, um zu sehen, ob berechtigte Zweifel an seiner Schuld bestehen können?

Antwort: denke mehr. Fragen Sie zuerst: Was sind unsere Beweise? Was wir herausfinden wollen, ist wie stark fehlen uns die Worte. Beweise stützen die Hypothese, dass der Angeklagte schuldig ist. Vielleicht ist unser Beweis dafür, dass sich die Fingerabdrücke des Angeklagten auf der Waffe befinden, mit der das Opfer getötet wird.

Fragen Sie dann: Können wir die mathematischen Wahrscheinlichkeitsregeln verwenden, um die Wahrscheinlichkeit unserer Hypothese angesichts der Beweise in besser nachvollziehbare Wahrscheinlichkeiten zu unterteilen? Hier geht es uns um die Wahrscheinlichkeit, dass eine Ursache (der Angeklagte, der den Mord begangen hat) eine Wirkung hat (seine Fingerabdrücke sind auf der Mordwaffe). Der Satz von Bayes Lassen Sie uns dies als Funktion von drei weiteren Wahrscheinlichkeiten berechnen: der früheren Wahrscheinlichkeit der Ursache, der Wahrscheinlichkeit des Effekts gegeben diese Ursache und die Wahrscheinlichkeit der Wirkung ohne diese Ursache.

Da dies alles relativ zu unseren Hintergrundinformationen ist, hängt die erste Wahrscheinlichkeit (der Ursache) von dem ab, was wir über die Motive, Mittel und Möglichkeiten des Angeklagten wissen. Wir können die dritte Wahrscheinlichkeit (die Wirkung ohne die Ursache) in den Griff bekommen, indem wir die Möglichkeit, dass der Angeklagte unschuldig ist, in andere mögliche Todesursachen des Opfers auflösen und fragen, wie wahrscheinlich jeder von ihnen ist und wie wahrscheinlich sie das machen Die Fingerabdrücke des Angeklagten würden auf der Waffe sein. Wir werden schließlich Wahrscheinlichkeiten erreichen, die wir nicht weiter abbauen können. An diesem Punkt könnten wir nach allgemeinen Prinzipien suchen, um unsere Zuweisungen von Wahrscheinlichkeiten zu lenken, oder wir können uns auf intuitive Urteile verlassen, wie wir es in den Münzfällen tun.

Wenn wir eher über Kriminelle als über Münzen nachdenken, ist es unwahrscheinlich, dass dieser Prozess zu einer Annäherung der genauen Wahrscheinlichkeiten führt. Aber es gibt keine Alternative. Wir können keine Meinungsverschiedenheiten darüber lösen, inwieweit unsere Informationen eine Hypothese stützen, indem wir einfach mehr Informationen sammeln. Stattdessen können wir nur durch philosophische Reflexion über den Raum der Möglichkeiten, die Informationen, die wir haben, und wie stark sie einige Möglichkeiten gegenüber anderen unterstützen.Aeon Zähler - nicht entfernen

Über den Autor

Nevin Climenhaga ist Assistenzprofessor am Institut für Religion und kritische Untersuchungen der Australian Catholic University in Melbourne. Seine Arbeit wurde im veröffentlicht Zeitschrift für Philosophie und Verstand, unter anderen. Er lebt in Oakleigh, Victoria.

Dieser Artikel wurde ursprünglich veröffentlicht unter Äon und wurde unter Creative Commons veröffentlicht.

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