Eine gemeinsame Ansicht ist, dass die Schüler Mathe lernen am besten, wenn Lehrer klare Erklärungen mathematischer Konzepte geben, in der Regel isoliert von anderen Konzepten und Studenten werden dann Möglichkeiten gegeben zu praktizieren, was sie gezeigt haben.
Ich habe kürzlich Forschungen auf der Primar- und Junior-Sekundarstufe durchgeführt, um einen anderen Ansatz zu untersuchen. Bei diesem Ansatz werden Fragen wie die folgenden gestellt und von den Schülern (in diesem Fall der Primarstufe) erwartet, dass sie ihre eigenen Herangehensweisen an die Aufgabe selbst erarbeiten, bevor sie vom Lehrer unterrichtet werden:
Der Minutenzeiger einer Uhr ist auf zwei, und die Zeiger bilden einen spitzen Winkel. Wie spät könnte es sein?
Es gibt drei Arten, in denen sich diese Frage von herkömmlichen Fragen unterscheidet. Zunächst werden zwei Aspekte der Mathematik zusammengefasst: Zeit und Winkel. Das Gegenüberstellen von zwei Konzepten hilft den Schülern, Zusammenhänge zu erkennen und über die Annäherung an Mathematik als Sammlung isolierter Fakten hinauszugehen.
Zweitens hat die Frage mehr als eine richtige Antwort. Wenn mehr als eine richtige Antwort vorliegt, haben die Schüler die Möglichkeit, Entscheidungen über ihre eigene Antwort zu treffen und dann einen einzigartigen Beitrag zur Diskussion mit anderen Schülern zu leisten.
Drittens können die Schüler auf verschiedenen Ebenen differenziert reagieren: Einige Schüler finden möglicherweise nur eine Antwort, während andere alle Möglichkeiten finden und Verallgemeinerungen formulieren.
Die Aufgabe wird als angemessen herausfordernd bezeichnet. Die Lösungen und Lösungswege sind für mittlere Grundschüler nicht sofort ersichtlich, aber die Aufgabe stützt sich auf Ideen, mit denen sie vertraut sind. Ein ausdrücklicher Vorteil solcher herausfordernden Aufgaben ist, dass die Schüler sich selbst bewerben und bestehen müssen, auch wenn die Aufgabe zunächst entmutigend erscheint.
Nachdem die Schüler eine Zeit lang an der Aufgabe gearbeitet haben, leitet der Lehrer eine Diskussion, in der die Schüler ihre Einsichten und Lösungen austauschen. Dies ist eine wichtige Gelegenheit für Schüler, um zu sehen, was andere Schüler gefunden haben, und um insbesondere zu erkennen, dass es in vielen Fällen mehrere Möglichkeiten gibt, mathematische Probleme zu lösen.
Lehrern wird empfohlen, einen Datenprojektor oder eine ähnliche Technologie zu verwenden, um die tatsächliche Arbeit der Schüler zu projizieren. Dies spart Zeit beim Umschreiben der Arbeit, präsentiert die Arbeit der Schüler authentisch und zeigt den Schülern, welche Vorteile es hat, klar zu schreiben und das Denken vollständig zu erklären.
Anschließend stellt der Lehrer eine weitere Aufgabe, bei der einige Aspekte gleich bleiben und einige Aspekte geändert werden, wie zum Beispiel:
Der Minutenzeiger einer Uhr ist auf acht, und die Zeiger bilden einen stumpfen Winkel. Wie spät könnte es sein?
Die Schüler sollen aus dem Denken lernen, das durch die Arbeit an der ersten Aufgabe und an der Klassendiskussion aktiviert wurde, und dieses Lernen dann auf die zweite Aufgabe anwenden.
Die Forschung zielt darauf ab, Aufgaben zu identifizieren, die nicht nur angemessen herausfordernd sind, sondern auch an die Bedürfnisse bestimmter Studenten angepasst werden können. Zum Beispiel kann es einige Schüler geben, für die die erste Aufgabe zu schwierig ist. Diese Schüler könnten gebeten werden, an folgenden Fragen zu arbeiten:
Was ist eine Zeit, zu der die Zeiger einer Uhr einen spitzen Winkel bilden?
Die Absicht ist, dass diese Schüler dann mehr Chancen haben, sich mit der ursprünglichen Aufgabe zu beschäftigen. Natürlich gibt es auch Studenten, die schnell Antworten finden und dann für weitere Herausforderungen bereit sind. Diese Schüler könnten Fragen stellen wie:
Warum gibt es mit dem Minutenzeiger auf zwei sechs Male, für die die Zeiger einen spitzen Winkel bilden? Gibt es eine Zahl, auf die der Minutenzeiger zeigen könnte, für die es nicht sechs Möglichkeiten gibt?
Es könnte sogar fortgeschrittene Studenten geben, die gefragt werden könnten:
Zu welchen Zeiten bilden die Zeiger einer Uhr einen rechten Winkel?
Die Kombination der eigenen Auseinandersetzung der Schüler mit dem Problem und der verschiedenen Ebenen von Aufforderungen bedeutet, dass die Arbeit der Schüler reichhaltige und nützliche Informationen über das enthält, was die Schüler wissen. Lehrer können dies nicht nur nutzen, um den Schülern Feedback zu geben, sondern auch, um den anschließenden Unterricht zu planen.
Die Studenten begrüßten die Herausforderung
Das Projekt stellte fest, dass viele Schüler entgegen den Vorurteilen einiger Lehrer keine Angst vor Herausforderungen in der Mathematik haben, sondern diese begrüßen. Anstatt Lehrer zu bevorzugen, sie in Lösungsmethoden zu unterweisen, ziehen es viele Schüler vor, Lösungen selbst oder in Zusammenarbeit mit anderen Schülern zu erarbeiten.
Das Projekt stellte auch fest, dass die Schüler in der Arbeit an herausfordernden Aufgaben fundierte mathematische Inhalte erlernen und in der Lage und gewillt sind, Methoden zu entwickeln, um ihre Argumentation zu artikulieren.
Über den Autor
Peter Sullivan ist derzeit Professor für Naturwissenschaften, Mathematik und Technik an der Monash University. Er verfügt über umfangreiche Erfahrung in Forschung und Lehre in der Lehrerausbildung. Er war der unmittelbare frühere Präsident der australischen Vereinigung der Mathematiklehrer und der leitende Autor des australischen Lehrplans: Mathematik.
Dieser Artikel wurde ursprünglich veröffentlicht am Das Gespräch.. Lies das Original Artikel.
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