Nachdem er alle seine Gegner überlebt hat, ist Donald Trump der mutmaßliche Kandidat der Republikanischen Partei. Hillary Clinton nähert sich der Sperrung der Nominierung der Demokraten.

Clinton und Trump mögen die Vorwahlen gewonnen haben, aber repräsentieren sie wirklich, was das amerikanische Volk will? Tatsächlich stehen, wie wir zeigen werden, John Kasich und Bernie Sanders in der Wertschätzung der Nation an erster Stelle. Trump und Clinton folgen am Ende.

Wie konnte es also so weit kommen? Natürlich haben die Medien eine große Rolle gespielt, aber dass es im November mit ziemlicher Sicherheit zur Wahl zwischen Trump und Clinton kommen wird, ist das Ergebnis des völlig absurden Wahlverfahrens, das bei den Vorwahlen angewendet wird: der Mehrheitswahl.

Das ist eine starke Aussage. Aber als Mathematiker, die die letzten zwölf Jahre damit verbracht haben Studium der Wahlsysteme, wir zeigen Ihnen, warum das berechtigt ist und wie sich das Problem beheben lässt.

Das Problem mit der Mehrheitswahl

Bei der Mehrheitswahl (MV) kreuzen die Wähler höchstens den Namen eines Kandidaten an. Die Anzahl der Häkchen bestimmt den Gewinner und die Reihenfolge im Ziel. Dieses System wird in den USA (und vielen anderen Ländern) zur Wahl von Präsidenten, Senatoren, Abgeordneten und Gouverneuren verwendet.

Doch oft gelang es nicht, den von der Mehrheit bevorzugten Kandidaten zu wählen.

Im Jahr 2000 wurde beispielsweise George W. Bush dank der Kandidatur von Ralph Nader zum Präsidenten gewählt. Im umkämpften Bundesstaat Florida erhielt Bush 2,912,790 Stimmen, Al Gore 2,912,253 (nur 537 weniger) und Nader 97,488. Es besteht wenig Zweifel, dass die große Mehrheit derjenigen, die für Nader gestimmt haben, und zogen ihn daher den anderen vor, bevorzugten Gore deutlich gegenüber Bush. Hätten sie diese Präferenz zum Ausdruck bringen können, wäre Gore mit 291 Stimmen im Electoral College gewählt worden, Bush mit 246. Ähnliche Missstände gab es auch in Frankreich.

Stellen Sie sich vor, wie anders die USA und die Welt heute aussehen könnten, wenn Gore gewonnen hätte.

Die Vorwahlen 2016

Ein kurzer Blick auf die US-Präsidentschaftsvorwahlen und Parteiversammlungen, die am oder vor dem 1. März stattfinden zeigt, dass Trump, wenn er „Sieger“ war, typischerweise rund 40 Prozent der Stimmen erhielt. Die Meinungen der 60 Prozent der Wähler, die für jemand anderen gestimmt hatten, sind in diesem Ergebnis jedoch nicht berücksichtigt. 

Da Trump ein besonders polarisierender Kandidat ist, kann man davon ausgehen, dass die meisten – oder zumindest viele – von ihnen entschieden gegen ihn waren. Die Medien konzentrierten sich jedoch auf die Person, die die meisten Stimmen erhielt – also Trump. Auch auf der demokratischen Seite konzentrierten sich die Medien auf Hillary Clinton und ignorierten Bernie Sanders, bis breite, begeisterte Unterstützung einen Wandel erzwang.

Die Quelle des Problems

Eine Wahl ist nichts anderes als ein erfundenes Instrument, das die Unterstützung der Wähler für die Kandidaten misst, sie entsprechend ihrer Unterstützung in eine Rangfolge bringt und den Gewinner zum Ersten in der Rangliste erklärt.

Tatsache ist, dass dies mit der Mehrheitswahl sehr schlecht gelingt.

Bei MV können die Wähler nicht zu allen Kandidaten ihre Meinung äußern. Stattdessen ist jeder Wähler darauf beschränkt, nur einen Kandidaten zu unterstützen, unter Ausschluss aller anderen Kandidaten.

Bush besiegte Gore, weil die Nader-Wähler sich nicht für die beiden anderen Kandidaten einsetzen konnten. Wie wir weiter unten erläutern, kann die Mehrheitswahl auch bei nur zwei Kandidaten schiefgehen.

Der Punkt ist, dass es für die Wähler von entscheidender Bedeutung ist, die Nuancen ihrer Meinung zum Ausdruck bringen zu können.

Was ist zu tun? Mehrheitsentscheidung nutzen

Mehrheitsentscheidung (MJ) ist eine neue Wahlmethode, die wir speziell entwickelt haben, um Vermeiden Sie die Fallstricke der traditionellen Methoden.

MJ fordert die Wähler auf, ihre Meinung deutlich präziser auszudrücken, als nur für einen Kandidaten zu stimmen. Der Stimmzettel bietet ein breites Spektrum an Wahlmöglichkeiten und stellt die Wähler vor eine ernste Aufgabe:

Um Präsident der Vereinigten Staaten von Amerika zu werden, bin ich nach Berücksichtigung aller relevanten Erwägungen der Meinung, dass dieser Präsidentschaftskandidat ein: Großartiger Präsident | Guter Präsident | Durchschnittlicher Präsident | Schlechter Präsident | Schrecklicher Präsident wäre

Um genau zu sehen, wie MJ die Kandidaten einstuft, schauen wir uns konkrete Zahlen an.

Wir hatten das Glück, im Internet zu finden, dass die obige Frage tatsächlich in einem März gestellt wurde Pew Research Center Umfrage von 1,787 registrierten Wählern aller politischen Richtungen. (Es sei darauf hingewiesen, dass weder die Befragten noch die Meinungsforscher wussten, dass die Antworten die Grundlage für ein Wahlverfahren bilden könnten.) Die Pew-Umfrage enthielt auch die Möglichkeit, mit „Nie gehört“ zu antworten, was hier als schlimmer als „Schrecklich“ interpretiert wird, da es darauf hinausläuft, dass der Wähler sagt, der Kandidat existiere nicht.

Wie die folgende Tabelle zeigt, sind die Meinungen der Menschen viel detaillierter, als sie durch Mehrheitswahlen ausgedrückt werden können. Besonders hervorzuheben ist der relativ hohe Anteil der Wähler, die glauben, Clinton und insbesondere Trump wären schlechte Präsidenten (Pew berichtet, dass Trumps „Schrecklich“-Bewertung ist seit Januar um 6 Prozent gestiegen.)

Die Berechnung der Rangfolge der Kandidaten anhand dieser Bewertungen oder Noten mithilfe des Mehrheitsurteils ist unkompliziert. Beginnen Sie an jedem Ende des Spektrums und addieren Sie die Prozentsätze, bis die Mehrheit der Wählermeinungen berücksichtigt ist.

Nehmen wir John Kasich als Beispiel: 5 Prozent glauben, er sei „großartig“, 5+28=33 Prozent, er sei „gut“ oder besser, und 33+39=72 Prozent (die Mehrheit) halten ihn für „durchschnittlich“ oder besser. Umgekehrt: 9 Prozent haben „noch nie von ihm gehört“, 9+7=16 Prozent halten ihn für „schrecklich“ oder schlechter, 16+13=29 Prozent für „schlecht“ oder schlechter, und 29+39=68 Prozent (die Mehrheit) halten ihn für „durchschnittlich“ oder schlechter.

Beide Berechnungen enden mit Mehrheiten für „Durchschnitt“, sodass Kasichs Mehrheitsgrad „Durchschnittspräsident“ ist. (Mathematisch gesehen führen die Berechnungen aus beiden Richtungen für einen bestimmten Kandidaten immer zu Mehrheiten mit demselben Grad.)

Ähnlich berechnet, schneiden Sanders, Clinton und Cruz alle in der Mehrheitswertung als „durchschnittlicher Präsident“ ab. Trump hingegen wird als „schlechter Präsident“ eingestuft und landet damit auf dem letzten Platz.

Um das MJ-Ranking unter den vier zu bestimmen, die alle mit „Durchschnittlich“ bewertet werden, sind zwei weitere Berechnungen erforderlich.

Die erste untersucht den Prozentsatz der Wähler, die einen Kandidaten höher bewerten als seine Mehrheitsmeinung, die zweite den Prozentsatz der Wähler, die ihn niedriger bewerten als seine Mehrheitsmeinung. Daraus ergibt sich eine Zahl, die als „Gauge“ bezeichnet wird. Man kann es sich wie eine Skala vorstellen, bei der die Mehrheitsmeinung in manchen Fällen stärker zu einer höheren, in anderen Fällen stärker zu einer niedrigeren Bewertung tendiert.

Im Fall von Kasich bewerteten ihn 5+28=33 Prozent über „Durchschnittlich“ und 13+7+9=29 Prozent unter „Durchschnittlich“. Da der größere Anteil positiv ist, liegt sein Wert bei +33 Prozent. Bei Sanders bewerteten ihn 36 Prozent über und 39 Prozent unter seiner Mehrheitsbewertung. Da der größere Anteil negativ ist, liegt sein Wert bei -39 Prozent.

Ein Kandidat wird höher eingestuft, wenn seine Mehrheitsnote besser ist oder, wenn beide die gleiche Mehrheitsnote haben, entsprechend ihrer Messgrößen (siehe unten). Diese Regel ist die logische Folge von Mehrheiten Entscheidung über die Noten der Kandidaten anstelle der üblichen Regel, bei der die Kandidaten nach der Anzahl der Stimmen eingestuft werden, die sie erhalten.

Wenn die Wähler ihre Einschätzungen zu jedem Kandidaten – den Guten wie den Schlechten – äußern können, werden die Ergebnisse im Vergleich zu denen mit der Mehrheitsabstimmung auf den Kopf gestellt.

Nach mehrheitlicher Auffassung sind Kasich und Sanders die Spitzenreiter der kollektiven Meinung. Clinton und Trump sind die Anhänger. Aus dieser Perspektive schenkten die dominierenden Medien den wahren Anhängern viel zu viel Aufmerksamkeit und den wahren Anführern viel zu wenig.

Bezeichnenderweise zeigt MJ auch die relativ geringe Wertschätzung der Gesellschaft gegenüber Politikern. Alle fünf Kandidaten werden als „durchschnittliche“ Präsidenten oder schlechter eingestuft, keiner als „gute“ Präsidenten oder besser.

Mehrheitswahl scheitert mit zwei Kandidaten

Aber, so könnten Sie einwenden, wie kann eine Mehrheitswahl für nur zwei Kandidaten schiefgehen? Das widerspricht doch allem, was Sie seit der Grundschule gelernt haben, als Sie Ihre Hand für oder gegen eine Wahl im Klassenzimmer erhoben haben.

Der Grund, warum MV auch mit nur zwei Kandidaten Fehler machen kann, liegt darin, dass es nicht genügend Informationen über die Intensität der Unterstützung eines Wählers erhält.

Nehmen wir als Beispiel die Wahl zwischen Clinton und Trump, deren Bewertungen in der Pew-Umfrage in der ersten Tabelle oben aufgeführt sind.

Betrachtet man die Bewertungen von der höchsten zur niedrigsten, liegt Clintons Meinung entweder über oder gleichauf mit Trump. Elf Prozent glauben beispielsweise, Clinton wäre ein „großartiger“ Präsident, während es bei Trump nur zehn Prozent sind. Trump liegt nur bei den Bewertungen „Schrecklich“ und „Nie gehört“ vor Clinton. Angesichts dieser Meinungen ist es also klar, dass jede vernünftige Wahlmethode Clinton vor Trump einstufen muss.

Dies kann jedoch durch eine Mehrheitsentscheidung scheitern.

Um dies zu verstehen, stellen wir uns vor, die Stimmzettel der Pew-Umfrage lägen auf einem Stapel. Jeder könnte einzeln betrachtet werden. Manche würden Clinton als „durchschnittlich“ und Trump als „schlecht“ bewerten, andere als „gut“ und ihn als „hervorragend“, wieder andere würden ihnen jedes der 36 möglichen Notenpaare zuordnen. Wir können daher den prozentualen Anteil der Notenpaare ermitteln, die Trump und Clinton zugewiesen wurden.

Wir haben keinen Zugriff auf die Stimmzettel der Pew-Umfrage. Es sind jedoch viele verschiedene Szenarien denkbar, in denen die Prozentwerte der einzelnen Stimmzettel exakt mit den Gesamtnoten übereinstimmen, die jeder von ihnen in der ersten Tabelle erhalten hat.

Unter den verschiedenen möglichen Szenarien haben wir eines ausgewählt, das theoretisch dem tatsächlichen entsprechen könnte. Tatsächlich können Sie selbst überprüfen, dass es den Kandidaten die jeweils erhaltenen Noten zuordnet: Von links nach rechts gelesen erhielt Clinton beispielsweise 10+12=22 Prozent „Gut“, 16+4=20 Prozent „Durchschnittlich“ und so weiter; und dasselbe gilt für Trump.

Was also sagt uns diese hypothetische Verteilung der Stimmen hinsichtlich der beiden?

Die erste Spalte links zeigt, dass 10 Prozent der Wähler Clinton als „gut“ und Trump als „großartig“ bewerteten. Bei einer Mehrheitsabstimmung würden sie sich für Trump entscheiden. Und in der zehnten Spalte finden wir 4 Prozent, die Clinton als „schlecht“ und Trump als „schrecklich“ bewerteten. Bei einer Mehrheitsabstimmung würde diese Gruppe sich für Clinton entscheiden. Und so weiter.

Zählt man die Stimmen in jeder dieser elf Spalten zusammen, erhält Trump die Stimmen derjenigen, deren Meinungen sich in den vier Spalten widerspiegeln: 11+10+16+12 = 15 Prozent; Clinton wird von den Wählern mit den Meinungen der Spalten mit 53 Prozent Zustimmung unterstützt; und 33 Prozent sind unentschlossen. Selbst wenn alle Unentschlossenen für Clinton stimmen würden, würde Trump den Sieg davontragen.

Dies zeigt, dass eine Mehrheitsentscheidung zu einem völlig falschen Ergebnis führen kann: einem triumphalen Sieg für Trump, obwohl Clintons Noten durchweg besser sind als seine!

Eine Vogelperspektive

Das Wählen ist seit 1950 Gegenstand intensiver mathematischer Forschung, als der Ökonom Kenneth Arrow seine berühmte „Unmöglichkeitstheorem“, einer der beiden wichtigsten Beiträge, für die er 1972 den Nobelpreis erhielt.

Dieses Theorem zeigte, dass es, wenn Wähler Kandidaten bewerten müssen – also sagen, wer Erster, Zweiter usw. wird – unweigerlich zu einem von zwei großen möglichen Misserfolgen kommen wird. Entweder gibt es überhaupt keinen klaren Gewinner, die sogenannte „Condorcet-Paradoxon“ tritt ein, oder es kann das sogenannte „Pfeil-Paradoxon“ eintreten.

Das Arrow-Paradoxon ist den Amerikanern aus der Wahl von 2000 bekannt. Bush schlug Gore, weil Nader im Rennen war. Hätte Nader nicht angetreten, hätte Gore gewonnen. Es ist doch absurd, dass die Wahl zwischen zwei Kandidaten davon abhängt, ob ein kleinerer Kandidat auf dem Stimmzettel steht oder nicht!

Mehrheitsurteil löst das Rätsel des Arrow-Theorems: Weder das Condorcet- noch das Arrow-Paradoxon können auftreten. Dies liegt daran, dass die Wähler genauere Informationen benötigen, um Kandidaten zu bewerten, anstatt sie zu bewerten.

Die auf dem Mehrheitsprinzip basierenden Regeln von MJ erfüllen die grundlegenden demokratischen Ziele von Wahlsystemen. Damit:

• Die Wähler können sich umfassender ausdrücken, sodass das Ergebnis von weitaus mehr Informationen abhängt als von einer einzelnen Stimme.
• Der Wahlvorgang hat sich als natürlich, einfach und schnell erwiesen: Wir alle kennen die Benotung aus der Schule (wie die Pew-Umfrage implizit verdeutlichte).
• Kandidaten mit ähnlichem politischen Profil können antreten, ohne die Chancen des jeweils anderen zu beeinträchtigen: Ein Wähler kann allen eine hohe (oder niedrige) Bewertung geben.
• Es gewinnt der Kandidat, der von der Mehrheit am besten bewertet wird.
• MJ ist das am schwierigsten zu manipulierende System: Wählerblöcke, die ihre Noten über ihre wahre Meinung hinaus übertreiben, können nur einen begrenzten Einfluss auf die Ergebnisse haben.
• Indem man den Wählern mehr abverlangt und ihre Meinung mehr respektiert, fördert man die Beteiligung. Selbst ein Wähler, der alle Kandidaten gleich bewertet (z. B. alle als „schrecklich“ bezeichnet), beeinflusst das Ergebnis.
• Die endgültigen Bewertungen – die Mehrheitsbewertungen – ermöglichen es den Kandidaten und der Öffentlichkeit zu verstehen, wo jeder einzelne in den Augen der Wähler steht.
• Wenn die Mehrheit entscheidet, dass keiner der Kandidaten als „durchschnittlicher Präsident“ oder besser einzustufen ist, kann das Wahlergebnis annulliert und eine neue Kandidatenliste gefordert werden.
• Es handelt sich um eine praktische Methode, die bei Wahlen erprobt und vielfach angewendet wurde (bei der Beurteilung von Preisträgern, Weine, Bewerber, usw.). Es wurde auch offiziell als eine Möglichkeit vorgeschlagen, das französische Präsidentschaftswahlsystem reformieren.

Reformen jetzt

Es dürfte nicht überraschen, dass in einer kürzlich durchgeführten Pew-Umfrage auf die Frage „Denken Sie, dass die Vorwahlen ein gutes Mittel waren, um festzustellen, wer die am besten qualifizierten Kandidaten sind oder nicht?“ nur 35 Prozent der Befragten sagten ja.

Demokratien überall leiden. Wähler protestieren. Bürger gehen nicht wählen. Die Unterstützung für die politischen Extremisten nimmt zu. Eine der Ursachen, so argumentieren wir, ist die Mehrheitswahl, wie sie heute praktiziert wird, und ihr Einfluss auf die Medien.

Die Medien lassen sich von den Ergebnissen der Vorwahlen und Umfragen täuschen und konzentrieren ihre Aufmerksamkeit auf Kandidaten, die zwar die Nase vorn zu haben scheinen, aber oft weit davon entfernt sind, von der Mehrheit der Wähler akzeptiert zu werden. Ein Mehrheitsurteil könnte diese Mängel beheben.

Über den Autor

Michel Balinski, Angewandter Mathematiker und mathematischer Ökonom, „Directeur de recherche de classeExceptionnelle“ (emeritiert) des CNRS, École Polytechnique – Université Paris Saclay

Rida Laraki, Forschungsdirektorin CNRS au LAMSADE, Professorin an der École polytechnique, Université Paris Dauphine – PSL

Dieser Artikel wurde ursprünglich veröffentlicht am Das Gespräch.. Lies das Original Artikel.

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