Mathematische Modelle können dabei helfen, Klassengrößen und -konfigurationen zu ermitteln, um Störungen und Schulschließungen zu minimieren. (Shutterstock)
Die Formulierung von Plänen zur Wiedereröffnung von Schulen und Kindertagesstätten in Nordamerika in diesem Herbst war eine entmutigende Aufgabe, da sich sowohl die Pandemie als auch unsere wissenschaftlichen Erkenntnisse über COVID-19 weiterhin schnell entfalten.
Für persönlich anwesende Studierende sind viele Fragen zu berücksichtigen: Wie wichtig ist die Reinigung und Desinfektion von Oberflächen? Welches Alter der Schüler sollte wann Masken verwenden? Was ist der beste Ansatz für die Kohortenbildung? Wie groß sollten Klassengrößen sein?
Das Wissen darüber, wie sich COVID-19 verbreitet, hat sich seit Beginn der Pandemie verbessert. Als jedoch Pläne zur Wiedereröffnung ausgearbeitet wurden, erkannten wir die Notwendigkeit, Ausbruchszenarien in Schulen und Kindertagesstätten zu untersuchen. Mit unserem kombinierten Hintergrund in mathematischer Modellierung, Epidemiologie, Umweltwissenschaften und Kindererziehung haben wir uns mit der Frage der Klassengröße befasst.
Wir haben ein mathematisches Modell für Ausbrüche in Haushalten und Klassenzimmern entwickelt. Das Modell machte eine sehr überraschende Vorhersage: Mit zunehmender Klassengröße steigen die negativen Auswirkungen von COVID-19 exponentiell schneller an.
Ein granularer Ansatz
Wir haben uns für eine entschieden "Individuelles" Modell wo verschiedene Personen (Erwachsene und Kinder) nach festgelegten Regeln interagieren dürfen. Dieser sehr detaillierte Ansatz ermöglicht es uns, die Auswirkungen sozialer Gruppierungen und individueller Merkmale auf persönliche Ergebnisse wie verpasste Schultage zu sehen.
Verwendung von Informationen zu Alter und Haushaltsgröße von Daten der kanadischen VolkszählungWir haben kleine Bevölkerungsgruppen mit Bildungszentren für Kinder und zugehörigen Haushalten aufgebaut, die aus einem oder mehreren Erwachsenen und einem oder mehreren Kindern bestehen. Unser Modell ist im Wesentlichen eine simulierte virtuelle Welt von Schulen und Heimen.
Abbildung von simulierten Häusern (oben) und einer Kindertagesstätte (unten) im Modell. 'A' steht für Eltern, 'T' für Lehrer, Kreise für Kinder und Zahlen für Unterrichtsaufgaben von Kindern. (Chris Bauch), Autor zur Verfügung gestellt
Die Kinder wurden nach dem Zufallsprinzip oder durch Gruppierung von Geschwistern in Klassenräume eingeteilt. Wir haben Szenarien für Kindertagesstätten mit einem Verhältnis von Schüler zu Erzieher von 7: 3, 8: 2 und 15: 2 betrachtet. Wir haben auch Grundschulszenarien mit Schüler / Erzieher-Verhältnissen von 8: 1, 15: 1 und 30: 1 berücksichtigt. Die Schüler können jeden Tag am Unterricht teilnehmen oder zwischen persönlichem Unterricht in einer Woche und Online-Lernen in der nächsten Woche wechseln.
Einflussfaktoren
Dann haben wir unsere Computersimulation von COVID-19-Ausbrüchen in dieser Einstellung ausgeführt. Wir gingen davon aus, dass ein symptomatischer Fall von COVID-19 in einem Klassenzimmer für 14 Tage geschlossen bleibt.
Es ist jedoch schwierig, die Auswirkungen von Klassengrößen auf Ausbrüche zu modellieren.
Die Schulen wurden während eines Großteils der ersten Welle geschlossen und so - vielleicht nicht überraschend - machten Kinder im schulpflichtigen Alter in dieser Zeit keinen bedeutenden Teil der Fälle aus. Darüber hinaus ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kinder asymptomatisch sind, höher und es wird daher nicht berichtet, dass sie COVID-19 haben. Eine Vielzahl anderer Faktoren könnte sowohl das Risiko als auch die Größe von Ausbrüchen beeinflussen.
Wie können wir also vorhersagen, wie Ausbrüche in Schulen aussehen könnten, da die Schulen in Ontario seit März 2020 nicht mehr geöffnet sind? Da wir nicht alle richtigen Eingabewerte kennen, haben wir den Ansatz von „Unsicherheitsanalyse, “Ein Eckpfeiler der wissenschaftlichen Forschung - zugeben, dass Sie nicht alles wissen.
Dieser Ansatz bedeutete, dass wir die Modelleingaben ändern und untersuchen würden, wie sich diese auf die Vorhersagen auswirken. Zum Beispiel haben wir zwischen einer Annahme mit „hoher Übertragung“, bei der sich das Virus schnell verbreiten kann, und einer Annahme mit „niedriger Übertragung“, bei der die Ausbreitung des Virus durch die Verwendung von Masken, Desinfektion und physischer Distanzierung verlangsamt wird, unterschieden.
Triple Whammy
Bei allen in unserer Unsicherheitsanalyse verwendeten Permutationen stellten wir überrascht fest, dass sich die Anzahl der Fälle und Schülertage, die durch die Schließung verloren gingen, mehr als verdoppelte, wenn sich die Klassengröße verdoppelte. Die Schülertage werden berechnet, indem die Anzahl der Schließungstage mit der Anzahl der betroffenen Schüler multipliziert wird. Mit jeder Verdoppelung der Klassengröße stiegen sie um den Faktor zwei bis fünf.
Einfluss der Klassengröße auf COVID-19-Fälle (oben) und verlorene Unterrichtstage (unten) für das Szenario mit niedrigem Übertragungsmodell. (Chris Bauch), Autor zur Verfügung gestellt
Als wir die Übertragungsrate erhöhten, änderte sich die Gesamtzahl der Fälle, aber die relative Anzahl der Fälle oder Schülertage, die durch die Schließung zwischen den verschiedenen Klassengrößen-Szenarien verloren gingen, änderte sich nicht wesentlich: Größere Klassen waren immer relativ schlechter als kleinere Klassen, und um etwa den gleichen Faktor von zwei bis fünf.
Wir beschreiben dies als "Triple Whammy". Erstens, wenn die Klassengröße größer ist, ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass eines der Kinder positiv getestet wird. Zweitens, wenn dieses Kind positiv getestet wird und die Klasse geschlossen ist, betrifft die Schließung einer größeren Klasse mehr Kinder. Drittens hat der Schüler zum Zeitpunkt der Identifizierung des Falls möglicherweise mehrere Tage lang das Virus übertragen, oder jemand anderes in der Klasse war möglicherweise asymptomatisch und hat viele Tage lang übertragen. Dieser dritte Punkt ist entscheidend - es wird zunehmend klarer, dass SARS-CoV-2 durch Aerosolpartikel verbreitet werden kann.
Andere Konsequenzen
Das mit Abstand schlechteste Szenario war das Verhältnis 30: 1 in der Grundschule. Durch die Umstellung auf ein Verhältnis von 15: 1 mit abwechselnden wöchentlichen Kohorten (15: 1A) wurde die Anzahl der Fälle und die durch den Abschluss verlorenen Studententage um den Faktor vier reduziert. Und obwohl höhere Schüler / Pädagogen-Verhältnisse es mehr Schülern ermöglichen, persönlich unterrichtet zu werden, verursachen sie auch mehr Störungen, da Klassenräume häufiger geschlossen werden müssen, wenn ein Fall identifiziert wird.
Darüber hinaus ist mit erheblichen psychischen, sozialen und psychischen Folgen für Eltern und Kinder zu rechnen, wenn Schulen und Kindertagesstätten schließen. Und da Ausbrüche jederzeit auftreten können, müssen berufstätige Eltern möglicherweise ohne oder mit geringer Vorankündigung von ihrer Arbeit zurückgezogen werden.
Moving forward
Schulen und Kindertagesstätten wurden bereits wiedereröffnet. Einige Distrikte durften sich für ein bevorzugtes Modell entscheiden, das kleinere Klassengrößen zulässt, und dies ist ein Schritt in die richtige Richtung.
Es gibt auch viele Beispiele dafür, wie Schulbezirke die Klassengröße bei minimalen Kosten reduzieren können. Zum Beispiel könnten Kindergartenklassen mit zwei Lehrern in zwei Gruppen aufgeteilt werden, von denen eine die Bibliothek, das Fitnessstudio nutzt oder mehr Zeit im Freien für Aktivitäten verbringt.
Wenn es in diesem Herbst wieder zu einer weitverbreiteten Schulschließung kommt, empfehlen wir, bei Wiedereröffnungsplänen den Aspekt der Klassengröße genau zu berücksichtigen. Während das Risiko von Ausbrüchen selbst bei kleinen Klassen niemals Null sein wird, wäre es ratsam, die Klassengröße zu verringern, sodass diese Störungen die geringstmögliche Anzahl von Kindern und Familien betreffen. In der Zwischenzeit ist es für Eltern und Betreuer am besten, dies zu tun habe ehrliche und offene Gespräche darüber, wie Schließungen in ihrer Familie aussehen werden, einschließlich Vorkehrungen für Arbeit und Kinderbetreuung.
Die Mathematik sagt uns, dass die Schließung von Schulen oder Klassenzimmern in diesem Herbst für viele Schulbezirke Realität sein wird.
Über die Autoren
Chris Bauch, Professor für Angewandte Mathematik, University of Waterloo;; Brendon Phillips, Ph.D. Student, Angewandte Mathematik, University of Waterloo;; Dillon Thomas Browne, Assistenzprofessor, Psychologie, University of Waterloound Madhur Anand, Professor und Direktor des Global Ecological Change & Sustainability Laboratory, Universität von Guelph
Dieser Artikel wird erneut veröffentlicht Das Gespräch unter einer Creative Commons-Lizenz. Lies das Original Artikel.
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