Ein Freund in Not (1903). Cassius Marcellus Coolidge

Wenn du in einer Bar sitzt, plauderst du mit einem Mann, der dich herausfordert. Er reicht dir fünf rote und zwei schwarze Karten. Nach dem Mischen legst du sie mit dem Gesicht nach unten auf die Bar. Er wettet Sie, dass Sie drei rote Karten nicht umdrehen können. Und um Ihnen zu helfen, erklärt er die Chancen.

Wenn Sie die erste Karte ziehen, sind die Chancen 5-2 (fünf rote Karten, zwei schwarze Karten) zugunsten einer roten Karte. Die zweite Auslosung ist 4-2 (oder 2-1) und die dritte Auslosung ist 3-2. Jedes Mal, wenn Sie eine Karte ziehen, scheinen die Chancen zu Ihren Gunsten zu sein, da Sie mehr Chancen haben, eine rote Karte als eine schwarze Karte zu ziehen. Also, akzeptierst du die Wette?

Wenn Sie mit Ja geantwortet haben, ist es vielleicht an der Zeit, dass Sie Ihre Mathematik studieren. Es ist eine dumme Wette. Die oben angegebenen Quoten gelten nur für eine perfekte Auslosung. Die wirklichen Chancen, dass Sie dieses Kunststück ausführen können, sind tatsächlich 5-2 gegen Sie. Das heißt, Sie verlieren jedes Mal, wenn Sie sieben Mal spielen, fünf Mal.

Quoten gegen dich

Diese Art von Wette wird oft als Propositionswette bezeichnet, die als eine Wette auf etwas definiert ist, das wie eine gute Idee erscheint, aber für die die Chancen tatsächlich gegen Sie sind, oft sehr gegen Sie, vielleicht sogar unmöglich für Sie Sieg.

Nehmen wir an, Sie haben die Wette angenommen und fast zwangsläufig Geld verloren. Aber das ist nur zum Spaß, oder? So schlägt Ihr neuer "Freund" einen Weg vor, wie Sie Ihr Geld zurückbekommen können. Er nimmt zwei weitere rote Karten und reicht sie Ihnen, so dass Sie jetzt sieben rote Karten und zwei schwarze Karten haben. Sie mischen die neun Karten und legen sie verdeckt in drei zu drei Feldern auf. Er setzt Ihnen sogar Geld, das Sie nicht eine gerade Linie (vertikal, horizontal oder vertikal) auswählen können, die nur rote Karten hat.

Intuitiv klingt dies nach einer besseren Wette und die Chancen sind tatsächlich ausgeglichen, wenn die beiden schwarzen Karten in einer Ecke nebeneinander liegen (siehe Bild). Insgesamt gibt es acht Zeilen zur Auswahl und vier enthalten nur rote Karten, und vier enthalten eine schwarze Karte. Aber das ist so gut wie es geht.

Wenn sich die schwarzen Karten in gegenüberliegenden Ecken befinden, können Sie nur gewinnen, indem Sie die mittlere horizontale oder vertikale Reihe wählen, so dass die Gewinnchancen 6-2 (oder 3-1) sind, wenn Sie gewinnen. Jedes andere Layout gibt Ihnen drei Gewinnlinien und fünf verlierende Linien. Diese Wette hat nur 12-Erfolgschancen, gegen 22-Arten von Ihnen zu verlieren. Kaum eine zufällige Wette.

Versuch es noch einmal

Versuchen Sie, die Chancen für diese Vorschlagswette zu bewerten.

Sie mischen ein Kartenspiel und schneiden es in drei Stapel. Ihnen wird sogar Geld angeboten, dass eine der Karten oben auf den Stapeln eine Bildkarte ist (ein Jack, eine Dame oder ein König). Das heißt, wenn eine Bildkarte auftaucht, verlieren Sie. Denkst du, das ist eine gute Wette?

Eine Möglichkeit, zu argumentieren ist, dass es nur 12 Karten gegen 40 gewinnende Karten gibt, so dass die Quoten besser aussehen als gleich? Aber das ist die falsche Sichtweise. Es ist wirklich, was als bekannt ist Kombinatorik Problem. Wir sollten uns auch darüber im Klaren sein, dass wir zufällig drei Karten auswählen.

Es gibt 22,100-Möglichkeiten, drei Karten aus einem 52-Kartendeck auszuwählen. Von diesen wird 12,220 mindestens eine Bildkarte enthalten - damit Sie verlieren, was bedeutet, dass 9,880 keine Bildkarte enthält, wenn Sie gewinnen. Wenn Sie dies in die Quoten übersetzen, verlieren Sie fünf Mal von neun Spielen (5-4 gegen Sie). Die even chance wette, die Ihnen angeboten wurde, ist nicht der gute Wert, den Sie dachten, dass es war und Sie werden Geld verlieren, wenn Sie ein paar Mal spielen.

Ein letztes Beispiel

Wir sind uns alle einig, dass Sie eine 50 / 50-Chance haben, bei einem Münzwurf Kopf oder Zahl zu erraten. Aber wenn Sie die Münze zehnmal werfen, würden Sie erwarten, fünf Köpfe und fünf Schwänze zu sehen? Wenn Ihnen die Chancen von 2-1 angeboten würden, würden Sie die Wette annehmen? Sie würden ein Trottel sein, wenn Sie es taten.

Fünf Köpfe und fünf Schwänze werden öfter vorkommen als jede andere Kombination, aber es gibt viele andere Möglichkeiten, wie zehn Flips einer Münze landen können. In der Tat ist die Wette 5-2 gegen Sie.

Ein anderer Name für eine Vorschlagswette ist die "Trottel" -Wette, und es gibt keine Überraschung, wer der Trottel ist. Aber fühl dich nicht so schlecht. Wir sind im Allgemeinen sehr schlecht darin, die wahren Chancen zu bewerten. Ein berühmtes Beispiel ist die Monty Hall Problem. Selbst Mathematiker konnten sich nicht auf die richtige Antwort auf dieses scheinbar einfache Problem einigen.

Monty Hall Problem - Nummerierung.

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Wir haben uns auf Wetten konzentriert, bei denen es schwierig ist, insbesondere unter dem Druck, zu entscheiden, ob wir wetten oder nicht, um die wahren Chancen zu berechnen. Aber es gibt viele andere Vorschlagswetten die nicht darauf angewiesen sind, Odds zu berechnen. Und es gibt noch viele andere Wetten, mit den wahrscheinlich bekanntesten Drei-Karten-Monty.

Drei Karten Monty.

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Wenn Sie mit dieser Art von Wette konfrontiert sind, was ist das Beste, was Sie tun können? Ich würde vorschlagen, dass du einfach weggehst.

Über den Autor

Graham Kendall, Professor für Informatik und Propst / CEO / PVC, University of Nottingham

Dieser Artikel wurde ursprünglich veröffentlicht am Das Gespräch.. Lies das Original Artikel.

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