Nachdem er alle seine Gegner überlebt hat, ist Donald Trump der mutmaßliche Kandidat der Republikanischen Partei. Hillary Clinton nähert sich der Sperrung der Nominierung der Demokraten.

Clinton und Trump haben vielleicht Vorwahlen gewonnen, aber sind sie wirklich repräsentativ für das, was die Amerikaner wollen? In der Tat, wie wir zeigen werden, sind es John Kasich und Bernie Sanders, die in der Wertschätzung des Landes an erster Stelle stehen. Trump und Clinton kommen zuletzt.

Wie ist es dazu gekommen? Die Medien haben natürlich eine große Rolle gespielt, aber dass Trump gegen Clinton fast sicher die Wahl sein wird, ist dieser November das Ergebnis der total absurden Methode der Wahl, die in den Vorwahlen verwendet wird: Mehrheitswahl.

Das ist eine starke Aussage. Aber als Mathematiker, die das letzte Dutzend Jahre verbracht haben Wahlsysteme zu studierenWir zeigen Ihnen, warum es gerechtfertigt ist und wie dieses Problem behoben werden kann.

Das Problem der Mehrheitsentscheidung

Bei der Mehrheitswahl (MV) wählen die Wähler höchstens den Namen eines Kandidaten, und die Anzahl der Ticks bestimmt den Gewinner und die Reihenfolge des Finishs. Es ist ein System, das in den USA (und in vielen anderen Nationen) verwendet wird, um Präsidenten sowie Senatoren, Repräsentanten und Gouverneure zu wählen.

Oft hat es jedoch versagt, den von der Mehrheit bevorzugten Kandidaten zu wählen.

In 2000 zum Beispiel wurde George W. Bush wegen Ralph Naders Kandidatur zum Präsidenten gewählt. Im umstrittenen Bundesstaat Florida hatte Bush 2,912,790-Stimmen, Al Gore 2,912,253 (ein 537 weniger) und Nader 97,488. Es gibt wenig Zweifel, dass die große Mehrheit derjenigen, die für Nader gestimmt haben, und so zog er ihn den anderen vor, viel lieber Gore zu Bush. Hätten sie diese Präferenz ausdrücken können, wäre Gore mit 291 Electoral College-Stimmen zu Bushs 246 gewählt worden. Ähnliche Dysfunktionen sind auch aufgetreten Frankreich.

Stellen Sie sich vor, wie anders die USA und die Welt heute wären, wenn Gore gewonnen hätte.

Die 2016-Primärfarben

Ein kurzer Blick auf die US-Präsidentschaftsvorwahlen und -auseinandersetzungen hielten am oder vor März 1 zeigt, dass, wenn Trump der "Gewinner" war, er in der Regel einige 40 Prozent der Stimmen erhielt. Nichts in diesem Ergebnis beeinflusst jedoch die Meinung des 60-Prozents der Wähler, die Stimmzettel für jemand anderen abgegeben haben. 

Da Trump ein besonders spaltender Kandidat ist, kann man davon ausgehen, dass die meisten - oder zumindest viele - von ihm entschieden dagegen waren. Die Medien konzentrierten sich jedoch auf die Person, die die meisten Stimmen erhielt - was Trump bedeutet. Auf der demokratischen Seite des Hauptbuches schenkten die Medien Hillary Clinton ihre Aufmerksamkeit und ignorierten Bernie Sanders, bis eine breite Unterstützung einen Wechsel erzwang.

Die Quelle des Problems

Eine Wahl ist nichts anderes als ein erfundenes Instrument, das die Unterstützung der Kandidaten durch die Wähler misst, sie nach ihrer Unterstützung einordnet und den Gewinner als den ersten in der Rangliste ausweist.

Fakt ist, dass die Mehrheitswahl das sehr schlecht macht.

Mit MV können sich die Wähler nicht zu allen Kandidaten äußern. Stattdessen ist jeder Wähler darauf beschränkt, nur einen Kandidaten zu unterstützen, unter Ausschluss aller anderen Kandidaten.

Bush besiegte Gore, weil die Nader-Wähler nicht in der Lage waren, die anderen beiden zu berücksichtigen. Darüber hinaus kann, wie weiter ausgeführt wird, die Mehrheitswahl auch dann schiefgehen, wenn nur zwei Kandidaten vorhanden sind.

Entscheidend ist, dass Wähler die Nuancen ihrer Meinung ausdrücken können.

Was ist zu tun? Verwenden Sie das Mehrheitsurteil

Das Mehrheitsgericht (MJ) ist eine neue Wahlmethode, die wir speziell entworfen haben vermeiden Sie die Fallstricke der traditionellen Methoden.

MJ fordert die Wähler auf, ihre Meinung viel genauer auszudrücken, als nur für einen Kandidaten zu stimmen. Die Wahl bietet ein breites Spektrum an Wahlmöglichkeiten und fordert die Wähler mit einer feierlichen Aufgabe auf:

Um der Präsident der Vereinigten Staaten von Amerika zu sein, unter Berücksichtigung aller relevanten Überlegungen, ich beurteile, dass dieser Kandidat als Präsident ein: Großer Präsident sein würde Guter Präsident Durchschnittlicher Präsident | Schlechter Präsident Schrecklicher Präsident

Um genau zu sehen, wie MJ die Kandidaten bewertet, schauen wir uns die spezifischen Zahlen an.

Wir hatten Glück im Internet zu finden, dass die obige Frage in einem März gestellt wurde Pew Research Center Umfrage von 1,787 registrierten Wähler aller politischen Streifen. (Es sollte angemerkt werden, dass weder die Befragten noch die Meinungsforscher wussten, dass die Antworten die Grundlage für eine Wahlmethode sein könnten.) Die Pew-Umfrage enthielt auch die Option "Never Hear Of" zu beantworten, was hier als schlechter interpretiert wird als " Schrecklich ", denn es bedeutet, dass der Wähler sagt, dass der Kandidat nicht existiert.

Wie aus der nachstehenden Tabelle hervorgeht, sind die Meinungen der Bürger viel detaillierter, als dies bei Mehrheitsentscheidungen der Fall sein kann. Beachten Sie insbesondere die relativ hohen Prozentsätze von Wählern, die glauben, dass Clinton und besonders Trump schreckliche Präsidenten abgeben würden (Pew berichtet, dass Trumps "Schrecklicher" Score stieg seit Januar um 6 Prozent.)

Die Verwendung der Mehrheitsbeurteilung zur Berechnung der Rangfolge der Kandidaten aus diesen Bewertungen oder Noten ist einfach. Beginnen Sie an jedem Ende des Spektrums und fügen Sie Prozentsätze hinzu, bis eine Mehrheit der Wählermeinungen enthalten ist.

Am Beispiel von John Kasich glauben 5-Prozent, dass er "großartig" ist, 5 + 28 = 33 Prozent, dass er "gut" oder besser ist, und 33 + 39 = 72 Prozent (eine Mehrheit), dass er "durchschnittlich" oder besser ist . Vom anderen Ende aus gesehen, 9 Prozent "Nie gehört" von ihm, 9 + 7 = 16 Prozent glauben, dass er "Schrecklich" oder noch schlimmer ist, 16 + 13 = 29 Prozent, dass er "Schlecht" oder schlechter ist, und 29 + 39 = 68 Prozent (eine Mehrheit), dass er "Durchschnitt" oder schlechter ist.

Beide Berechnungen enden mit Mehrheiten für "Durchschnitt", so dass Kasichs Mehrheitsgrad "Durchschnittspräsident" ist. (Mathematisch werden die Berechnungen beider Richtungen für einen bestimmten Kandidaten immer Mehrheiten derselben Klasse erreichen.)

Ähnlich berechnet, haben Sanders, Clinton und Cruz alle die gleiche Mehrheitsstärke, "Average President". Trump ist "Poor President", der ihn zuletzt anführt.

Um die MJ-Rangfolge unter den vier zu bestimmen, die alle als "Durchschnitt" bewertet werden, sind zwei weitere Berechnungen notwendig.

Der erste betrachtet den Prozentsatz der Wähler, die einen Kandidaten höher bewerten als seine oder ihre Mehrheit, und den zweiten, bei dem der Kandidat den Kandidaten niedriger bewertet als seine oder ihre Mehrheit. Dies liefert eine Zahl, die man "Pegel" nennt. Stellen Sie sich eine Skala vor, bei der sich die Mehrheitsbeteiligung in einigen Fällen stärker nach einer höheren Rangfolge und in anderen nach einer niedrigeren Rangfolge richtet.

In Kasichs Fall bewerteten 5 + 28 = 33-Prozent ihn höher als "Durchschnitt" und 13 + 7 + 9 = 29-Prozent bewerteten ihn unter "Durchschnitt". Da der größere Anteil auf der positiven Seite liegt, beträgt seine Stärke + 33 Prozent . Für Sanders bewerteten ihn 36-Prozent und 39-Prozent unter seiner Mehrheit. Mit dem größeren Anteil auf der negativen Seite ist seine Stärke -39 Prozent.

Ein Kandidat wird einem anderen übergeordnet, wenn seine oder ihre Mehrheit besser ist oder, wenn beide die gleiche Mehrheit haben, entsprechend ihren Stärken (siehe unten). Diese Regel ist das logische Ergebnis von Mehrheiten Entscheiden über die Noten der Kandidaten statt der üblichen Regel, die Kandidaten nach der Anzahl der abgegebenen Stimmen sortiert.

Wenn die Wähler in der Lage sind, ihre Bewertungen eines jeden Kandidaten - des Guten und des Schlechten - auszudrücken, werden die Ergebnisse von denen mit Mehrheitsabstimmung auf den Kopf gestellt.

Nach Meinung der Mehrheitsgesellschaft sind Kasich und Sanders die Spitzenreiter in der kollektiven Meinung. Clinton und Trump sind die Anhänger. Aus dieser Perspektive haben die dominierenden Medien den wahren Anhängern viel zu viel Aufmerksamkeit geschenkt und den wahren Anführern viel zu wenig.

Bezeichnenderweise zeigt MJ auch die relativ geringe Wertschätzung der Gesellschaft für Politiker. Alle fünf Kandidaten werden als "durchschnittliche" Präsidenten oder schlechter, und keine als "gute" Präsidenten oder besser bewertet.

Das Mehrheitswahlrecht scheitert mit zwei Kandidaten

Aber Sie können einwenden, wie kann die Mehrheitsabstimmung bei nur zwei Kandidaten schiefgehen? Das scheint gegen alles zu sein, was Sie seit der Grundschule gelernt haben, wo Sie Ihre Hand für oder gegen eine Klassenwahl erhoben haben.

Der Grund, warum MV selbst mit nur zwei Kandidaten schiefgehen kann, liegt darin, dass es keine ausreichenden Informationen über die Unterstützungsintensität eines Wählers erhält.

Nehmen Sie als Beispiel die Wahl zwischen Clinton und Trump, deren Bewertungen in der Pew-Umfrage in der ersten Tabelle oben angegeben sind.

Wenn sie ihre Noten vom höchsten zum niedrigsten bewerten, ist jeder Clintons entweder über oder gleich wie Trumps. Elf Prozent zum Beispiel glauben, Clinton würde einen "Großen" Präsidenten zu 10 Prozent für Trump machen. Trumps Prozentsätze führen Clintons nur für die Terrible und Never Heard Ofs. Angesichts dieser Meinungen ist mit anderen Worten klar, dass jede anständige Abstimmungsmethode Clinton über Trump stellen muss.

Die Mehrheit könnte dies jedoch nicht tun.

Um zu sehen, warum, angenommen, die "Stimmzettel" der Pew-Umfrage waren in einem Stapel. Jeder könnte einzeln betrachtet werden. Manche würden Clinton "Average" und Trump "Poor" nennen, manche würden sie "gut" und er "großartig" bewerten, andere würden ihnen irgendwelche der 36 möglichen Paare von Noten zuweisen. Wir können daher den Prozentsatz des Auftretens jedes Paares von Trump und Clinton zugeordneten Noten finden.

Wir haben keinen Zugang zu den "Stimmzetteln" der Pew-Umfrage. Es gibt jedoch viele verschiedene Szenarien, in denen die einzelnen Stimmzettel-Prozentsätze genau mit den Gesamtnoten übereinstimmen, die jeweils in der ersten Tabelle erhalten wurden.

Unter den verschiedenen möglichen Szenarien haben wir eine ausgewählt, die theoretisch die wahre sein könnte. In der Tat können Sie selbst überprüfen, ob die Kandidaten die Noten erhalten, die sie erhalten haben: Lesen von links nach rechts, zum Beispiel Clinton, hatte 10 + 12 = 22 Prozent "Gut", 16 + 4 = 20 Prozent "Durchschnitt" und so weiter; und das gleiche gilt für Trump.

Was sagt uns diese hypothetische Verteilung der Stimmzettel zu den beiden?

Die erste Spalte auf der linken Seite sagt 10 Prozent der Wähler bewerteten Clinton "Gut" und Trump "Great". In einer Mehrheitsabstimmung würden sie für Trump gehen. Und in der zehnten Spalte, 4 Prozent bewerteten Clinton "Poor" und Trump "Schrecklich." In einer Mehrheitsabstimmung würde diese Gruppe für Clinton entscheiden. Und so weiter.

Wenn Sie die Stimmen in jeder dieser 11-Spalten addieren, erhält Trump die Stimmen der Personen, deren Meinungen sich in vier Spalten widerspiegeln: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 Prozent; Clinton wird von den Wählern mit den Stimmen von Kolumnen mit 33-Unterstützung unterstützt; und 14 Prozent sind unentschieden. Selbst wenn die Unentschiedenen alle für Clinton stimmten, würde Trump den Tag tragen.

Dies zeigt, dass die Mehrheitsabstimmung ein sehr falsches Ergebnis liefern kann: ein triumphaler Sieg für Trump, wenn Clintons Noten beständig über seinen liegen!

Eine Vogelperspektive

Seit 1950, als der Ökonom Kenneth Arrow sein berühmtes Buch veröffentlichte, war das Abstimmen Gegenstand intensiver mathematischer Forschung "Unmöglichkeitstheorem" einer der beiden großen Beiträge, für die er mit dem 1972-Nobelpreis ausgezeichnet wurde.

Dieses Theorem zeigte, dass, wenn die Wähler Kandidaten einstufen müssen - mit anderen Worten gesagt, wer zuerst kommt, der zweite usw. -, wird es unvermeidlich einen von zwei großen potentiellen Fehlern geben. Entweder gibt es überhaupt keinen eindeutigen Gewinner, den sogenannten "Condorcet-Paradoxon" auftritt, oder was als "Arrow Paradox" bezeichnet wurde, kann auftreten.

Das Pfeil-Paradox ist den Amerikanern aufgrund der Ereignisse in der 2000-Wahl bekannt. Bush schlug Gore, weil Nader im Rennen war. Hätte Nader nicht gerannt, hätte Gore gewonnen. Es ist sicherlich absurd, wenn die Wahl zwischen zwei Kandidaten davon abhängt, ob ein minderer Kandidat zur Wahl steht oder nicht!

Mehrheitsurteil löst das Rätsel des Arrow-Satzes: Weder das Condorcet- noch das Arrow-Paradox kann auftreten. Dies geschieht, weil die Wähler nach genaueren Informationen gefragt werden, um die Kandidaten zu bewerten, anstatt sie zu bewerten.

Die auf dem Mehrheitsprinzip beruhenden MJ-Regeln erfüllen die demokratischen Grundziele der Wahlsysteme. Damit:

• Die Wähler können sich besser ausdrücken, so dass die Ergebnisse viel mehr Informationen benötigen als eine einzige Stimme.
• Der Prozess des Wählens hat sich als natürlich, einfach und schnell erwiesen: Wir alle wissen über das Benoten von der Schule Bescheid (wie die Pew-Umfrage implizit realisiert hat).
• Kandidaten mit ähnlichen politischen Profilen können laufen, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen: Ein Wähler kann allen hohe (oder niedrige) Bewertungen geben.
• Der Kandidat, der am besten von der Mehrheit bewertet wird, gewinnt.
• MJ ist das am schwierigsten zu manipulierende System: Blöcke von Wählern, die die Noten, die sie über ihre wahre Meinung hinaus geben, übertreiben, können nur begrenzten Einfluss auf die Ergebnisse haben.
• Indem mehr Wähler gefragt werden, indem mehr Respekt für ihre Meinung gezeigt wird, wird die Teilnahme gefördert. Selbst ein Wähler, der alle Kandidaten identisch bewertet (zB alle sind "Schrecklich"), wirkt sich auf das Ergebnis aus.
• Die Endnoten - Mehrheitsgrade - ermöglichen den Kandidaten und der Öffentlichkeit zu verstehen, wo jeder in den Augen der Wählerschaft steht.
• Wenn die Mehrheit entscheidet, dass kein Kandidat als "Durchschnittspräsident" oder besser beurteilt wird, können die Ergebnisse der Wahl annulliert und eine neue Kandidatenliste verlangt werden.
• Es ist eine praktische Methode, die bei Wahlen getestet und mehrfach verwendet wurde (zur Beurteilung von Preisträgern, Weine, Bewerber, etc.). Es wurde auch formell als ein Weg vorgeschlagen Reform des französischen Präsidentschaftswahlsystems.

Reform jetzt

Es sollte nicht überraschen, dass auf eine Umfrage von Pew vor kurzem geantwortet wurde: "Denken Sie, dass die Vorwahlen ein guter Weg waren, um zu bestimmen, wer die am besten qualifizierten Kandidaten sind oder nicht?" 35 Prozent der Befragten sagten ja.

Demokratien überall leiden. Wähler protestieren. Bürger wählen nicht. Die Unterstützung für die politischen Extreme nimmt zu. Eine der zugrunde liegenden Ursachen, so argumentieren wir, ist das Mehrheitswahlrecht, wie es heute praktiziert wird, und dessen Einfluss auf die Medien.

Durch die Ergebnisse von Vorwahlen und Umfragen irregeführt, konzentrieren sich die Medien auf Kandidaten, die die Führer zu sein scheinen, die aber bei weitem noch nicht von der Mehrheit der Wähler als akzeptabel angesehen werden. Das Mehrheitsurteil würde diese Fehler korrigieren.

Über den Autor

Michel Balinski, Angewandter Mathematiker und Mathematiker, "Directeur de recherche de classe exceptionnelle" (emeritus) des CNRS, École Polytechnique - Université Paris Saclay

Rida Laraki, Leiterin der Forschung CNRS au LAMSADE, Universitätsprofessor für Polytechnik, Université Paris Dauphine - PSL

Dieser Artikel wurde ursprünglich veröffentlicht am Das Gespräch.. Lies das Original Artikel.

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