Bakhshali-Manuskript. Bodleian Bibliotheken, Universität von Oxford 

Es sollte nicht überraschen, dass der erste aufgezeichnete Gebrauch der Zahl Null, vor kurzem entdeckt bereits in 3rd oder 4th Jahrhundert gemacht, passiert in Indien. Die Mathematik auf dem indischen Subkontinent hat eine reiche Geschichte Zurückgehen über 3,000 Jahre und gedieh für Jahrhunderte, bevor ähnliche Fortschritte in Europa gemacht wurden, wobei sich sein Einfluss mittlerweile auf China und den Nahen Osten ausdehnte.

Die indischen Mathematiker gaben uns nicht nur das Konzept der Null, sondern leisteten auch bahnbrechende Beiträge zum Studium von Trigonometrie, Algebra, arithmetische und negative Zahlen unter anderen Bereichen. Vielleicht am wichtigsten ist, dass das Dezimalsystem, das wir heute noch weltweit einsetzen, zum ersten Mal in Indien gesehen wurde.

Das Nummernsystem

Bereits in 1200 BC wurde mathematisches Wissen als Teil eines großen Wissensschatzes niedergeschrieben die Veden. In diesen Texten wurden Zahlen gewöhnlich als ausgedrückt Kombinationen von Zehnerpotenzen. Beispielsweise könnte 365 als drei Hunderter (3x10²), sechs Zehner (6x10¹) und fünf Einheiten (5x10?) ausgedrückt werden, obwohl jede Zehnerpotenz durch einen Namen und nicht durch eine Reihe von Symbolen dargestellt wurde. Es ist vernünftig zu glauben dass diese Darstellung mit Zehnerpotenzen eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung des Dezimalstellen-Wertesystems in Indien spielte.

Von dem 3. Jahrhundert vor ChristusWir haben auch Beweise für die Brahmi-Ziffern, die Vorläufer des modernen, indischen oder hindu-arabischen Zahlensystems, das die meisten der Welt heute benutzen. Sobald die Null eingeführt wurde, wäre fast die gesamte mathematische Mechanik vorhanden, um alten Indianern zu ermöglichen, höhere Mathematik zu studieren.

Das Konzept von Null

Zero selbst hat eine viel längere Geschichte. Das vor kurzem datierte erste NullenIn dem so genannten Bakshhali-Manuskript gab es einfache Platzhalter - ein Werkzeug, um 100 von 10 zu unterscheiden. Ähnliche Marken waren bereits in der Babylonische und Maya-Kulturen in den frühen Jahrhunderten AD und wohl in Sumerische Mathematik bereits in 3000-2000 BC.

Aber nur in Indien hat sich das Platzhalter - Symbol für nichts weiterentwickelt Nummer an sich. Das Aufkommen des Konzepts der Null erlaubten Zahlen wird effizient und zuverlässig geschrieben. Dies wiederum ermöglichte eine effektive Führung der Aufzeichnungen, so dass wichtige finanzielle Berechnungen rückwirkend überprüft werden konnten und die ehrlichen Handlungen aller Beteiligten gewährleistet waren. Null war ein bedeutender Schritt auf dem Weg zum Demokratisierung der Mathematik.

Diese zugänglichen mechanischen Werkzeuge für das Arbeiten mit mathematischen Konzepten in Verbindung mit einer starken und offenen wissenschaftlichen und wissenschaftlichen Kultur führten dazu, dass um 600AD alle Zutaten für eine Explosion mathematischer Entdeckungen in Indien bereitstanden. Im Vergleich dazu wurden diese Arten von Werkzeugen im Westen bis zum frühen 13th Jahrhundert nicht popularisiert Fibonnaccis Buch liber abaci.

Lösungen von quadratischen Gleichungen

Im siebten Jahrhundert wurden die ersten schriftlichen Beweise für die Regeln für das Arbeiten mit Null in der Brahmasputha Siddhanta. In seinem wegweisenden Text der Astronom Brahmagupta Einführung von Regeln zur Lösung von quadratischen Gleichungen (so beliebt bei Schülern der Sekundarstufe) und zur Berechnung von Quadratwurzeln.

Regeln für negative Zahlen

Brahmagupta zeigte auch Regeln für die Arbeit mit negativen Zahlen. Er bezog sich auf positive Zahlen als Vermögen und negative Zahlen als Schulden. Er schrieb Regeln auf, die von Übersetzern wie folgt interpretiert wurden: "Ein von Null abgezogenes Vermögen ist eine Schuld" und "eine von null abgezogene Schuld ist ein Vermögen".

Diese letzte Aussage ist die gleiche wie die Regel, die wir in der Schule lernen, dass, wenn Sie eine negative Zahl subtrahieren, das gleiche wie das Hinzufügen einer positiven Zahl ist. Brahmagupta wusste auch, dass "das Produkt einer Schuld und eines Vermögens eine Schuld ist" - eine positive Zahl multipliziert mit einem Negativ ist negativ.

Zum großen Teil zögerten europäische Mathematiker, negative Zahlen als sinnvoll zu akzeptieren. Viele waren der Ansicht, dass negative Zahlen waren absurd. Sie argumentierten, dass Zahlen zum Zählen entwickelt wurden, und stellten in Frage, was man mit negativen Zahlen zählen könnte. Indische und chinesische Mathematiker erkannten früh, dass eine Antwort auf diese Frage Schulden waren.

Zum Beispiel, in einem primitiven landwirtschaftlichen Kontext, wenn ein Bauer einem anderen Bauer 7-Kühe schuldet, dann hat der erste Bauer effektiv -7-Kühe. Wenn der erste Bauer einige Tiere kauft, um seine Schulden zu begleichen, muss er 7-Kühe kaufen und sie dem zweiten Bauern geben, um seine Kuh zurück zu 0 zu bringen. Von da an geht jede Kuh, die er kauft, zu seiner positiven Summe.

Grundlage für die Infinitesimalrechnung

Diese Zurückhaltung, negative Zahlen anzunehmen, und tatsächlich Null, hielt die europäische Mathematik für viele Jahre zurück. Gottfried Wilhelm Leibniz war einer der ersten Europäer, der systematisch und systematisch Nullen und Negative verwendete Entwicklung von Zahnstein im späten 17th Jahrhundert. Der Kalkül wird verwendet, um die Geschwindigkeit von Veränderungen zu messen, und er ist in fast allen Bereichen der Wissenschaft wichtig, insbesondere um viele Schlüsselentdeckungen in der modernen Physik zu unterstützen.

Jedoch müssen auch Indischer Mathematiker Bhāskara hatte schon viele Ideen von Leibniz entdeckt über 500 Jahre früher. Bhāskara leistete auch wichtige Beiträge zur Algebra, Arithmetik, Geometrie und Trigonometrie. Er lieferte viele Ergebnisse, beispielsweise zu den Lösungen bestimmter „Doiphantinischer“ Gleichungen würde in Europa seit Jahrhunderten nicht wiederentdeckt werden.

Die Kerala Schule der Astronomie und Mathematik, gegründet von Madhava von Sangamagrama in den 1300s, war verantwortlich für viele Premieren in der Mathematik, einschließlich der Verwendung von mathematischen Induktion und einige frühe Kalkül-bezogene Ergebnisse. Obwohl von der Kerala-Schule keine systematischen Regeln für die Infinitesimalrechnung entwickelt wurden, haben ihre Befürworter zuerst viele der Ergebnisse berücksichtigt, die das wären später in Europa wiederholt werden einschließlich Taylor-Reihenerweiterungen, unendlichen Zahlen und Differentiation.

Der in Indien gemachte Sprung, der die Null von einem einfachen Platzhalter zu einer eigenständigen Zahl machte, deutet auf die mathematisch aufgeklärte Kultur hin, die auf dem Subkontinent zu einer Zeit blühte, als Europa in der dunklen Zeit feststeckte. Obwohl sein Ruf leidet unter der eurozentrischen VoreingenommenheitDer Subkontinent hat ein starkes mathematisches Erbe, das er bis ins 21 Jahrhundert fortführt Bereitstellung von Schlüsselfiguren in allen Bereichen der Mathematik.

Über den Autor

Christian Yates, Dozent für Mathematische Biologie, University of Bath

Dieser Artikel wurde ursprünglich veröffentlicht am Das Gespräch.. Lies das Original Artikel.

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